每日一题[3869]余白米的试炼(52)

已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的右、上顶点分别为 $A,B$，$B,D$ 是椭圆上两点，且直线 $AC,BD$ 的斜率互为相反数，求证：直线 $CD$ 的斜率为定值．

答案定值 $\dfrac 12$．

解析直线 $AC,BD$ 的斜率互为相反数，于是 $A,B,C,D$ 四点共圆，从而直线 $AB,CD$ 的斜率互为相反数，因此直线 $CD$ 的斜率为定值 $\dfrac 12$．

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