已知抛物线 $y^2=2x$ 上一点 $A(2,2)$，圆 $M:(x-2)^2+y^2=1$，过 $A$ 作圆 $M$ 的两条切线分别交抛物线于不同于 $A$ 点的点 $B,C$，则直线 $BC$ 的方程为_____．
答案 $3x+6y+4=0$．
解析 设抛物线的参数方程为 $(x,y)=(2t^2,2t)$，点 $A,B,C$ 的参数分别为 $a,b,c$，其中 $a=1$，则直线 $AB$ 的方程为\[(a+b)y=x+2ab,\]该直线与圆 $M$ 相切，于是\[\dfrac{|2+2ab|}{\sqrt{(a+b)^2+1}}=1\iff (a+b)^2+1=(2ab+2)^2,\]于是\[a^2+a\cdot 2b+\dfrac 12\cdot 2b^2+1=2a^2\cdot 2b^2+4a\cdot 2b+4,\]因此直线 $BC$ 的方程为\[a^2+ay+\dfrac 12x=2a^2x+4ay+4,\]也即\[(4a^2-1)x+6ay+(6-2a^2)=0,\]将 $a=1$ 代入，可得直线 $BC$ 的方程为 $3x+6y+4=0$．