2025年5月湖北省武汉市高三数学调研考试 #8
定义在 R 上的函数 f(x) 满足 1<f′(x)<2,f(−10)=0,f(50)>100,则下列不等式一定成立的是( )
A.f(0)>15
B.f(10)<30
C.f(30)>60
D.f(40)<90
答案 C.
解析 考虑从 f(x) 的函数值从 m 到 n(m<n)的变化,有f(m)+(n−m)<f(n)<f(m)+2(n−m),
分别取 (m,n)=(−10,x),(x,50),可得当 x∈(−10,50) 时,有{x+10<f(x)<2(x+10),f(x)+(50−x)<f(50)<f(x)+2(50−x),
即{x+10<f(x)<2(x+10),2x+f(50)−100<f(x)<x+f(50)−50,
因此能确认的事实是f(0)>10,f(10)<40,f(30)>60,f(40)<100,
只有选项 C 正确.