每日一题[3778]落点估计

2025年5月湖北省武汉市高三数学调研考试 #8

定义在 R 上的函数 f(x) 满足 1<f(x)<2f(10)=0f(50)>100,则下列不等式一定成立的是(       )

A.f(0)>15

B.f(10)<30

C.f(30)>60

D.f(40)<90

答案    C.

解析    考虑从 f(x) 的函数值从 mnm<n)的变化,有f(m)+(nm)<f(n)<f(m)+2(nm),

分别取 (m,n)=(10,x),(x,50),可得当 x(10,50) 时,有{x+10<f(x)<2(x+10),f(x)+(50x)<f(50)<f(x)+2(50x),
{x+10<f(x)<2(x+10),2x+f(50)100<f(x)<x+f(50)50,
因此能确认的事实是f(0)>10,f(10)<40,f(30)>60,f(40)<100,
只有选项 C 正确.

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