每日一题[2539]归一

(a+b)n 的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列,则最大的三位正整数 n= _______.

答案    959

解析    根据题意,设成等差数列的连续三项的二项式系数分别为 (nk1),(nk),(nk+1),则2(nk)=(nk1)+(nk+1),

2(nk)=(nk)knk+1+(nk)nkk+1,
整理得n2(4k+1)n+4k22=0,
解得n=4k+1±8k+92.
可得 8k+9 是奇数完全平方数,设 8k+9=(2p+1)2,则n=(2p2+2p4)+1±(2p+1)2(p+1)22,
因此 n 的最大值为 3122=959

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复