每日一题[1635]最长与最短

定义区间 $[x_1,x_2]$ 的长度为 $x_2-x_1$．若函数 $y=|{\log_2}x|$ 的定义域为 $[a,b]$，值域为 $[0,2]$，则区间 $[a,b]$ 的长度的最大值与最小值的差为______．

答案    $3$．

解析    如图，长度最大的区间 $[a,b]$ 为 $\left[\dfrac 14,4\right]$，长度最短的区间 $[a,b]$ 为 $\left[\dfrac14,1\right]$，因此所求差为 $3$．