每日一题[1574]递推证明

nNθR.求证:|sinθsin2θsin2nθ|(32)n

解析    设 f(x)=|sinx||sin2x|12,不等式左边为 m,则f(x)=44sin6xcos2x=443sin2xsin2xsin2x3cos2x443(34)4=(32)32,因此m32|sinθ||sin2θsin2n1θ|32|sin2nθ|12=n1k=0f(2kθ)(32)3n2,从而原命题得证.

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