每日一题[1356]化椭为圆

椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的内接八边形的最大面积为_______．

答案    $2\sqrt 2ab$．

解析    由于半径为 $a$ 的圆的内接八边形的最大面积即圆内接正八边形的面积

$$S=8\cdot \dfrac 12a^2\cdot\sin\dfrac{2\pi}8=2\sqrt 2a^2,$$ 根据仿射变换可知题中椭圆的内接八边形的最大面积为 $2\sqrt 2ab$．