已知实数$x,y,z$满足$x^2+y^2+z^2=2$，则$xy+yz+xz$的取值范围是________．
正确答案是$[-1,2]$．
分析与解 由于$$xy+yz+zx\leqslant \dfrac {x^2+y^2}2+\dfrac{y^2+z^2}2+\dfrac{z^2+x^2}2=x^2+y^2+z^2=2,$$等号当$x=y=z$时取得；又
$$2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)\geqslant -2,$$于是$$xy+yz+zx\geqslant -1,$$等号当$x+y+z=0$，如$x=-1,y=1,z=0$时取得．
因此所求的取值范围是$[-1,2]$．