任你变幻莫测，我有我的方法

如图，$D$为$\triangle ABC$内一点，满足$\angle ABC=\angle BCD=30^\circ$，$\angle ABD=\angle ACD$，$BD=7\sqrt 3$，$AC=5\sqrt 3$，求$AD$的长．分析　由已知中$\angle ABC=\angle BCD=30^\circ$，易得等腰三角形$PBC$，再由$\angle ABD=\angle ACD$，从而想到去证三角形全等．

方法一　延长$CD$与$AB$交于点$P$，则

$$PB=PC,\angle APC=60^\circ.$$ 又$\angle ABD=\angle ACD$，故构造全等，截取$BQ=AC$，得 $$\triangle PBQ\cong \triangle PCA.$$ 所以 $$PQ=PA,\angle BPQ=\angle CPA=60^\circ.$$ 从而 $$\triangle PDQ\cong \triangle PDA.$$ 所以 $$AD=DQ=BD-AC=2\sqrt 3.$$
方法二　如下图，同法可先证$\triangle PDB\cong \triangle PMC$，再证$\triangle PMA\cong \triangle PDA$，从而使问题得到解决．