2016年北京卷理科数学选择压轴题

袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则(        )

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多


 B.

(1)甲红乙黑,乙盒中红球的数目与丙盒中黑球的数目均未改变;

(2)甲黑丙红,乙盒中红球的数目与丙盒中黑球的数目均未改变;

(3)甲红乙红,乙盒中红球的数目加$1$,丙盒中黑球的数目不变;

(4)甲黑丙黑,乙盒中红球的数目不变,丙盒中黑球的数目加$1$.

由于袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,所以情形(3)与情形(4)出现的次数必然一样多.

综上所述,乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.

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