题拍拍征解题[38]

『28907585』设集合 $S\subseteq \mathbb N^{\ast}$．若存在函数 $f:S\to\mathbb N^{\ast}$，满足对任意 $a,b,c\in S$，$a,b,c$ 成等比数列当且仅当 $f(a),f(b),f(c)$ 成等差数列，则称 $S$ 为好集合．

1、证明：$\mathbb N^{\ast}$ 不是好集合．

2、集合 $T=\{x\in\mathbb N^{\ast}\mid \text{ 对任意质数 }p,p^{2021}\nmid x\}$ 是否为好集合？