『28903405』在一场舞会开始时，舞池中有 $20$ 个女孩和 $22$ 个男孩，无耻外还有无穷多个等待入场的女孩和男孩．舞池的游戏规则如下：每一轮机会均等的从舞池中选出一个幸运儿，如果被选出来的是名女孩，她会邀请一位舞池中的男孩跳一支双人舞，曲子结束以后双双离开舞池；如果被选出来的是名男孩，那么他会从舞池外等待的人中邀请一位女孩和一位男孩入场跳一支三人舞，舞曲结束后三人均留在舞池内．如果舞池里只上两个男孩则舞会结束．
1、这场舞会永远也不会结束的概率是多少？
2、舞会的组织者决定颠倒舞会的规则，在每一轮中如果被选出来的是名女孩，那么她会邀请舞池外等待的人中的一名女孩和一名男孩跳一支三人舞，舞曲结束后三人均留在舞池内；如果被选出来的是名男孩，那么他会邀请一位舞池内的女孩跳一支双人舞，曲子结束后双双离场．舞会仍然在舞池里只剩两个男孩时结束．在新的规则下，该舞会终止时跳舞的轮数的数学期望是多少？