题拍拍征解问题[17]

已知 $\triangle ABC$ 中， $AD,BF,CE$ 相交于点 $G$ ， $AB=CG$ ， $\angle AEC=60^\circ$ ， $\angle CAD=30^\circ$ ， $BG=3\sqrt 7$ ，则 $EG=$ _______．

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