题拍拍征解问题[14]

『5789577』设 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 是单调递增的数列．

1、求证： $$\left(\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}|x_i-x_j|\right)^2\leqslant \dfrac{2(n^2-1)}3\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}(x_i-x_j)^2.$$

2、求证： $$\left(\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}|x_i-x_j|\right)^4\leqslant \dfrac{8(n-1)^3(n+1)(2n^2-3)}{15}\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}(x_i-x_j)^4.$$