圆幂定理的应用

已知锐角ABC中,以BC为直径作OADO于点DEAB上一点,作EFABAC延长线于点F,若ABAC=AEAF,求证:AD=AE30


证明    OAB的交点为G,连接CG31

CGAB.
EFAB,
所以
AGAE=ACAF.
ABAC=AEAF,
所以
AEAB=AGAE.
AE2=ABAG.
由圆幂定理,有
AD2=AGAB,
所以
AD=AE.

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