2009年北京市中考选择压轴题（2012年定西市中考选择压轴题）：
如图，\(C\)为\(\odot O\)直径\(AB\)上一动点，过点\(C\)的直线交\(\odot O\)于\(D\) 、 \( E \)两点，且\(\angle ACD=45^\circ\)，\(DF\perp AB\) 于点\(F\)，\( EG\perp AB \)于点\( G \)，当点\( C \)在\( AB \)上运动时，设\( AF=x \)，\( DE=y \)，下列图象中，能表示\( y \)与\( x \)的函数关系式的图象大致是_______．
正确答案是\(f_1(x)\)．
解 当\(F\)从\(A\)点出发时，显然有\(y\)随着\(x\)的增大而增大，因此只有\(f_1(x)\)符合题意．（也可以观察当\(C\)位于圆心\(O\)处时\(y\)取得最大值，于是函数有最大值，只有\(f_1(x)\)符合题意．）
因此这是一个“10秒钟解决”的选择压轴题，但之所以能够“10秒钟解决”并不是因为我们的解法精妙，而是题目实在太和谐了．于是我们尝试修复这个BUG：
选项升级
定性分析
如图，可以确定函数的最大值点在定义域中点的左侧，因此选择\(f_1(x)\)．
精确计算
不妨设圆的半径为\(1\)，则可以计算得\[y=\sqrt 2\cdot\sqrt{x(2-x)}+\sqrt 2\left(1-x\right),\]于是令\[\begin{eqnarray}t=\sqrt{x(2-x)}-x,\end{eqnarray}\]则有\[\begin{eqnarray}y=\sqrt 2\cdot\left(t+1\right),\end{eqnarray}\]由(1)得\[2x^2+2(t-1)x+t^2=0,\]于是\[\Delta=4(t-1)^2-8t^2\geqslant 0,\]解得\[-1-\sqrt 2\leqslant t\leqslant -1+\sqrt 2,\]进而可得当\(x=1-\dfrac{\sqrt 2}2\)时，\(t\)取得最大值\(-1+\sqrt 2\)．
因此再由(2)得\(y\)的最大值为\(2\)，当\(x=1-\dfrac{\sqrt 2}{2}\)时取得．