2026年1月江苏南京盐城高三一模数学#8
已知函数 $f(x)=x+\mathrm e^x$，$g(x)=x+\ln x$，若 $f\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=t$（$t>0$），则 $x_1+x_2-\ln t$ 的取值范围为（ ）
A．$(-\infty,1]$
B．$(-\infty,\mathrm e]$
C．$[1,+\infty)$
D．$[\mathrm e,+\infty)$
答案 C．
解析 根据题意，有\[g(\mathrm e^x)=\mathrm e^x+x=f(x)\implies g\left(\mathrm e^{x_1}\right)=\mathrm e^{x_1}+x_1=t=f(x_1)\implies x_2=\mathrm e^{x_1},\]因此\[x_1+x_2-\ln t=x_1+\mathrm e^{x_1}-\ln \left(x_1+\mathrm e^{x_1}\right)\geqslant 1,\]等号当 $x_1+\mathrm e^{x_1}=1$ 即 $x_1=0$ 时取得，且当 $x_1\to +\infty$ 时该代数式趋于正无穷，因此所求取值范围是 $[1,+\infty)$．