每日一题[3798]解三角形

已知双曲线 C:x2y224=1 的左、右焦点分别为 F1,F2P 为双曲线 C 第一象限上一点,F1PF2 的角平分线为 l,过点 OPF2 的平行线,分别与 PF1,l 交于 M,N 两点,若 |MN|=23|PF2|,则 PF1F2 的面积为(       )

A.20

B.12

C.24

D.10

答案    C.

解析    如图,由 PN 平分 F1PF2 以及 MNPF2 可得MPN=NPF2=MNP|MN|=|MP|,

|PF2|=6m,则 |MN|=4m,于是|MP|=|MN|=4m,|MF1|=|MP|=4m,

从而由 |PF1||PF2|=2,可得 2m=2,于是 m=1,进而 |PF1|=8|PF2|=6|F1F2|=10PF1F2 的面积为 24

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