每日一题[3795]找台阶

已知 $a=\log_{26}78$，$b=1.25^{0.9}$，$c=\log_9 18$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（       ）

A．$a>b>c$

B．$a>c>b$

C．$c>b>a$

D．$c>a>b$

答案    B．

解析    根据题意，有

$$a=1+\log_{26}3=1+\log_{26}27^{\frac 13}>\dfrac 43,\quad c=1+\log_92<1+\log_{2^3}2<\dfrac 43,$$ 又 $$c>1+\log_99^{\frac 14}=\dfrac 54>\left(\dfrac 54\right)^{0.9}=b,$$ 于是 $a>c>b$．