每日一题[3772]导数与对称性

2025年4月湖北省武汉市高三数学调研考试 #8

已知连续型随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N\left(\dfrac 1 2,\dfrac 1 4\right)$，记函数 $f(x)=P(\xi\leqslant x)$，则 $f(x)$ 的图象（       ）

A．关于直线 $x=\dfrac 1 2$ 对称

B．关于直线 $x=\dfrac 1 4$ 对称

C．关于点 $\left(\dfrac 1 2,\dfrac 1 2\right)$ 成中心对称

D．关于点 $\left(\dfrac 1 4,\dfrac 1 4\right)$ 成中心对称

答案    C．

解析    根据题意，$f'(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac 12$ 对称，于是 $f(x)$ 的图象关于 $\left(\dfrac 12,f\left(\dfrac 12\right)\right)$，即 $\left(\dfrac12,\dfrac 12\right)$ 对称．