每日一题[3712]分数近似

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #5

已知 m,nN,且 m,n1000,则 mn+1<3<m+1n 的解 (m,n) 的个数为_____.

答案    1576

解析    题中不等式即3n1<m<3n+3,

于是m=[3n],[3n]+1,,[3(n+1)],
考虑到 m,n1000,而[3577]=999,[3578]=1001,
因此将 m 的系列取值首尾相接起来为 1,2,1000 且重合部分数为 576,所求解的个数为 1576

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