2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #5
已知 m,n∈N∗,且 m,n⩽1000,则 mn+1<√3<m+1n 的解 (m,n) 的个数为_____.
答案 1576.
解析 题中不等式即√3n−1<m<√3n+√3,于是m=[√3n],[√3n]+1,⋯,[√3(n+1)],考虑到 m,n⩽1000,而[√3⋅577]=999,[√3⋅578]=1001,因此将 m 的系列取值首尾相接起来为 1,2⋯,1000 且重合部分数为 576,所求解的个数为 1576.
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