每日一题[3566]一一配对

2024年清华大学暑期文科营数学试题 #4

已知 $4$ 个男生和 $ 3$ 个女生排成一圈，则 $3$ 个女生不相邻的概率是_____．

 答案    $\dfrac 15$．

解析    在每个女生后安排一个男生作为一组，最后剩下的男生单独一组，作圆排列，所求概率为\[\dfrac{\dbinom 43\cdot 3!\cdot \dfrac{3!}{3}\cdot 3}{6!}=\dfrac 15.\]