每日一题[3551]倒反天罡

2024年浙江杭州高三一模数学试题 #7

已知 $\dfrac 1{\sin 10^{\circ}}-\dfrac{\lambda}{\cos 10^{\circ}}=4$，则 $\lambda=$ （       ）

A．$1$

B．$\sqrt 2$

C．$\sqrt 3$

D．$2$

答案    C．

解析    根据题意，有

$$\lambda\sin10^\circ+\cos10^\circ=-4\sin10^\circ\cos10^\circ\iff \dfrac{\lambda}2\sin10^\circ-\dfrac 12\cos10^\circ=\sin (-20^\circ),$$ 对比辅助角公式，可得 $\lambda=\sqrt 3$．