每日一题[3486]样本合并

2024年山东省实验中学高三二模数学试卷#13

某班成立了 $A,B$ 两个数学兴趣小组，$A$ 组 $10$ 人，$B$ 组 $30$ 人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，$A$ 组的平均成绩为 $130$ 分，方差为 $115$，$B$ 组的平均成绩为 $110$ 分，方差为 $215$．则在这次测试中全班学生方差为_____．

答案    $265$．

解析    由样本合并后的方差公式可得所求方差为

$$\dfrac{10\cdot 115+30\cdot 215}{10+30}+\dfrac{(130-110)^2\cdot 10\cdot 30}{(10+30)^2}=265.$$