每日一题[3388]环染色

用 $6$ 种不同颜色染正方体的 $ 6$ 个面，不同面颜色不同，正方体旋转后颜色相同认为是同种染色，则不同的染色的种数为（       ）

A．$15$

B．$30$

C．$45$

D．$60$

 答案    B．

解析    不妨设 $6$ 种不同的颜色分别为 $A,B,C,D,E,F$，考虑 $A$ 为下底面，此时上底面有 $5$ 种不同的染色方法，其余 $4$ 面按环排列计算有 $(4-1)!=6$ 种不同的染色方法，因此所求不同的染色总数为 $30$．