每日一题[3364]心脏曲线

已知曲线 $C$ 的方程为 $\left(x^2+y^2\right)^3=16 x^2 y^2$，则（       ）

A．曲线 $C$ 既是轴对称又是中心对称图形

B．曲线 $C$ 只经过原点 $(0,0)$ 这 $1$ 个整点

C．曲线 $C$ 上任意一点到原点的距离都不超过 $2$

D．曲线 $C$ 围成区域的面积大于 $4\pi$

答案    ABC．

解析    曲线 $C$ 的极坐标方程为

$$\rho = 2\sin2\theta,$$ 因此选项 $\boxed{A}$ $\boxed{C}$ 正确，选项 $\boxed{D}$ 错误．对于选项 $\boxed{B}$，考虑圆 $x^2+y^2=4$ 内部（包括边界）的整点验证即可知命题正确．

综上所述，选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ $\boxed{D}$ 正确．