每日一题[3362]荧光棒

在复平面上，复数 $z_1$ 在连接 $1+\mathrm i$ 和 $1+a\mathrm i$（$a\in\mathbb R$）的线段上，复数 $z_2$ 在以原点为圆心半径为 $1$ 的圆上．若点 $z_1+z_2$ 的可能位置所组成的图形面积为 $4+\pi$，则 $a$ 可能为（       ）

A．$-1$

B．$1$

C．$3$

D．$5$

答案    AC．

解析    点 $z_1+z_2$ 的可能位置所组成的图形面积为半径为 $1$ 的圆圆心从 $(1,1)$ 移动到 $(1,a)$ 所划过的面积，其面积

$$S(a)=2|a-1|+\pi,a\in\mathbb R,$$ 回到本题，$a$ 的可能值为 $-1,3$．