每日一题[3357]论证与构造

统计 $100$ 位同学回答某五道试题的得分情况，结果有 $81$ 人答对第一题，$91$ 人答对第二题，$85$ 人答对第三题，$79$ 人答对第四题，$74$ 人答对第五题．在这 $100$ 位同学中，答对三道或三道以上的同学至少有（       ）

A．$70$ 人

B．$71$ 人

C．$74$ 人

D．$80$ 人

答案    A．

解析    总答对的人次为

$$81+91+85+79+74=410,$$ 答错人次为 $5\cdot 100-410=90$，因此答错三题或三题以上的人数至多为 $90\div 3=30$． 尝试构造，考虑答错人数： $$(19,9,15,21,26)\to (4,9,15,6,11)\to (4,9,9,0,5)\to (0,5,5,0,5)\to (0,0,0,0,0),$$ 因此所求最小值为 $70$．