已知 $M$ 为含有 $6$ 个元素的集合，记\[T=\left\{(A,B)\mid A,B\subseteq M,A\ne \varnothing,B\ne \varnothing,A\cap B=\varnothing\right\},\]若集合 $T$ 中含有的元素个数为 $n$，则包含 $n$ 的区间为（ ）
A．$[350,450]$
B．$[450,550]$
C．$[550,650]$
D．$[650,750]$
答案 C．
解析 设 $M$ 中的元素个数为 $m=6$，按这 $m$ 个元素分配给 $A,B,\complement_M(A\cup B)$ 考虑，有\[n=3^m-2\cdot 2^m+1=3^6-2\cdot 2^6+1=602.\]
备注 所求 $T$ 的元素个数按 $A$ 中的元素个数 $k$ 分类求和，可得\[ n=\sum_{k=1}^{m-1}\left(\dbinom mk\cdot (2^{m-k}-1)\right)=3^m-2^{m+1}+1.\]