设正整数 $a$ 在十进制表示下是 $n$ 位数，$a^3$ 在十进制表示下是 $m$ 位数，则 $n+m$ 的值可能为（ ）
A．$2020$
B．$2021$
C．$2022$
D．$2023$
答案 ACD．
解析 根据题意，有 $10^{n-1}\leqslant a<10^n$，于是\[10^{3n-3}\leqslant a^3<10^{3n},\]因此 $m=3n-2,3n-1,3n$，从而 $n+m\equiv 0,2,3\pmod 4$，选项 $\boxed{B}$ 错误． 接下来给出其他选项的构造： \[\begin{array}{c|c|c|c}\hline a&10^{505}-1&10^{505}&3\cdot 10^{505}\\ \hline a^3&10^{1515}-3\cdot 10^{1010}+3\cdot 10^{505}-1&10^{1515}&27\cdot 10^{1515}\\ \hline n&505&506&506\\ \hline m&1515&1516&1517\\ \hline \end{array}\] 因此正确的选项为 $\boxed{A}$ $\boxed{C}$ $\boxed{D}$．