将函数 $y=x^3+2$ 的图象绕坐标原点顺时针旋转 $\theta$ 后第一次与 $x$ 轴相切，则 $\tan\theta=$ （ ）
A．$1$
B．$2$
C．$3$
D．$5$
答案 C．
解析 考虑函数图象过原点的切线，设切点横坐标为 $t$，则对应切线方程为\[ y=t^3+2+3t^2(x-t),\]该直线过原点 $(0,0)$，解得 $t=1$，于是对应切线方程为 $y=3x$，因此将整个图形（包括函数图象以及切线）绕原点顺时针旋转，使得 $y=3x$ 与 $x$ 轴重合时符合题意，所以 $\tan\theta=3$．