已知函数 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi)+B$ 的定义域为 $\mathbb R$，且满足 $f(0)\leqslant f(x)\leqslant f(\pi)$ 恒成立，若 $f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}2\right)<0$，则 $\omega$ 的值可能是（ ）
A．$6$
B．$7$
C．$8$
D．$9$
答案 B．
解析 根据题意，有 $x=0,\pi$ 分别是 $f(x)$ 的最小值点和最大值点，于是\[\pi -0=\left(k+\dfrac 12\right)\cdot T,\]其中 $T$ 为函数 $f(x)$ 的周期，此时\[\left(m+\dfrac 12\right)T<\dfrac{\pi}2-0=\dfrac{2k+1}4\cdot T<(m+1)\cdot T,\]其中 $m,k\in\mathbb Z$，从而\[2m+\dfrac 12<k<2m+\dfrac 32\iff k=2m+1,\]从而\[T=\dfrac{\pi}{2m+\dfrac32}\implies \omega=4m+3,\]只有选项 $\boxed{B}$ 符合题意．