设 $a, b \in \mathbb{N}^{\ast}$，且满足 $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2021}$，则所有正整数对 $(a, b)$ 的个数为（ ）
A．$2020$
B．$2021$
C．$3$
D．$4$
答案 D．
解析 题中方程即\[(2021-a)(2021+b)=43^2\cdot 47^2,\]因此\[(2021-a,2021+b)=\left(1,43^2\cdot 47^2\right),\left(47,43\cdot 47^2\right),\left(47,43^2\cdot 47\right),\left(43^2, 47^2\right),\]所求正整数对 $(a,b,)$ 的个数为 $4$．