每日一题[3177]直线系

一直线被两直线 $4x+y+6=0$ 与 $3x-5y-6=0$ 截得的线段中点恰好是坐标原点 $O$，求这条直线的方程是_______．

答案    $x+6y=0$．

解析  设该直线与两直线的交点分别为 $A(m,n)$ 和 $B(-m,-n)$，则

$$\begin{cases} 4m+n+6=0,\\ -3m+5n-6=0,\end{cases}$$ 结合该直线过点 $O$，于是所求直线方程为 $$(4m+n+6)+(-3m+5n-6)=0,$$ 即 $x+6y=0$．