每日一题[2624]图形表示

有 $6$ 个队伍，两两之间比赛至多一场，现在第一个队到第五个队依次比赛了 $1$ 场、$2$ 场、$3$ 场、$4$ 场、$5$ 场，则此时第六个队比赛了_______场．

答案    $3$．

解析    用 $6$ 个节点 $A,B,C,D,E,F$ 表示 $6$ 个队伍，用连接两个节点的实线表示两个队伍有比赛，用连接两个节点的虚线表示两个队伍没有比赛．设 $A,B,C,D,E$ 的比赛场数分别为 $1,2,3,4,5$，则依次考虑节点 $E,A,D,C,B,F$ 对外连线的实虚线数量，可得比赛示意图如图，因此此时第六个队比赛了 $3$ 场．