每日一题[2575]数值估计

(349)100 用科学记数法写为 a10n,其中 1,且 n 为正整数.若 a 的整数部分为 m,则 (m,n)= _______.(参考数据:\lg 2\approx 0.3010\lg 3\approx 0.4771\lg 7\approx 0.8451.)

答案    (2,56)

解析    考虑到 0.8448<\lg 7<0.8454,于是\lg\left(\left(\sqrt[3]{49}\right)^{100}\right)=\dfrac{200}3\lg 7\in (56.32,56.36),因此 n=56,且2<10^{0.32}<a<10^{0.36}<3,从而 m=2.进而 (m,n)=(2,56)

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