每日一题[2518]基本性质

已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中， $2 a_{7}+3 a_{2}=10$ ，则 $S_{7}=$ （）

A． $14$

B． $15$

C． $16$

D． $17$

答案 A．

解析根据等差数列的对称互补性，有 $S_7=7a_4$ ；根据等差数列的均匀分布性，有

\frac{a_{7} - a_{4}}{a_{4} - a_{2}} = \frac{3}{2} ⟹ 2 a_{7} + 3 a_{2} = 5 a_{4},

$\dfrac{a_7-a_4}{a_4-a_2}=\dfrac 32\implies 2a_7+3a_2=5a_4,$ 因此

S_{7} = \frac{7}{5} \cdot (2 a_{7} + 3 a_{2}) = 14.

$S_7=\dfrac 75\cdot (2a_7+3a_2)=14.$

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