每日一题[2518]基本性质

已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$2 a_{7}+3 a_{2}=10$，则 $S_{7}=$ （       ）

A．$14$

B．$15$

C．$16$

D．$17$

答案    A．

解析    根据等差数列的对称互补性，有 $S_7=7a_4$；根据等差数列的均匀分布性，有

$$\dfrac{a_7-a_4}{a_4-a_2}=\dfrac 32\implies 2a_7+3a_2=5a_4,$$ 因此 $$S_7=\dfrac 75\cdot (2a_7+3a_2)=14.$$