每日一题[2503]生成多项式

中国的五岳是指在中国境内的五座名山,坐落于东西南北中五个方位,分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山,某家庭一家三口计划在假期出游,每人选一个地方,恰有 $1$ 人选泰山的概率为(       )

A.$\dfrac{48}{125}$

B.$\dfrac{36}{125}$

C.$\dfrac{2}{5}$

D.$\dfrac{3}{10}$

答案    A.

解析    设关于 $a$ 的代数式 $(a+b+c+d+e)^3$ 的展开式中 $a$ 的系数为 $n$,则所求概率为 $\dfrac{n}{5^3}$.令 $b=c=d=e=1$,根据二项式定理,有\[n=\dbinom 31\cdot 4^2=48,\]因此所求概率为 $\dfrac{48}{125}$.

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