2015年高考数学新课标I卷第16题（填空压轴题）：
在平面四边形\(ABCD\)中，\(\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ\)，\(BC=2\)，则\(AB\)的取值范围是_______．
正确答案是\(\left(\sqrt 6-\sqrt 2,\sqrt 6+\sqrt 2\right)\)．
如图，作底角为\(75^\circ\)的等腰三角形\(NBC\)，使\(BC=2\)，过\(C\)作直线\(CM\)交\(NB\)于\(M\)，使\(\angle BMC=75^\circ\)．由图可知\(A\)在线段\(MN\)上运动（不包括两个端点）．
在等腰三角形\(CBM\)中，由\[BM=4\cos 75^\circ=\sqrt 6-\sqrt 2,\]进而由三角形\(NBC\)与三角形\(CBM\)相似，有\[BC^2=BM\cdot BN,\]得\[BN=\sqrt 6+\sqrt 2,\]从而\(AB\)的取值范围是\(\left(\sqrt 6-\sqrt 2,\sqrt 6+\sqrt 2\right)\)．