每日一题[2407]连分数

下列数与 $\dfrac{355}{113}$ 最接近的是（        ）

A．$\dfrac {34}{11}$

B．$\dfrac{35}{11}$

C．$\dfrac{22}7$

D．$\dfrac{23}7$

答案    C．

解析    根据题意，有

$$\begin{array}{c|l}\hline \text{分数}&\text{连分数}\\ \hline \dfrac{355}{113}&[3;7,16]\\ \hline \dfrac {34}{11}&[3;11]\\ \hline \dfrac{35}{11}&[3;5,2]\\ \hline \dfrac{22}7&[3;7]\\ \hline \dfrac{23}7&[3;3,2]\\ \hline \end{array}$$ 因此 $\dfrac{22}7$ 与 $\dfrac{355}{113}$ 最接近．

备注    事实上，有圆周率

$$\pi=[3;7,15,1,\cdots],$$ 取 $[3;7]$ 得到疏率 $\dfrac{22}7$，取 $[3;7,16]$ 得到密率 $\dfrac{355}{113}$．