每日一题[2349]递推

$2$ 条抛物线最多分平面为 $7$ 个部分，$3$ 条抛物线最多分平面为 $16$ 个部分，那么 $4$ 条抛物线最多分平面为_______个部分．

答案    $29$

解析    设 $n$ 条抛物线最多分平面为 $a_n$ 个部分，则 $$a_{n+1}=a_n+4n+1,$$ 于是 $$\begin{array}{c|cccc}\hline n&1&2&3&4\\ \hline a_n&2&7&16&29\\ \hline \end{array}$$

备注    $a_n=2n^2-n+1$，$n\in\mathbb N^{\ast}$．