每日一题[2336]严谨推理

已知四边形 $ABCD$ 四边分别为 $a,b,c,d$，若 $a=3$，$b=4$，$d=10$，则 $c$ 的取值范围是_______．

答案  $(3,17)$．

方式一    连接 $BD$，如图．

此时 $|AB-AD|<BD<AB+AD$，即 $7<BD<13$，而

$$|BD-BC|<c<BC+BD\iff BD-4<c<BD+4,$$ 当 $BD$ 取不同值时，对应的 $c$ 的取值范围不同，题目所要求的的 $c$ 的取值范围是这一系列取值范围合并的结果，为 $(3,17)$．

方式二    连接 $AC$，此时 $|AB+BC|<AC<AB+BC$，即 $1<AC<7$，而

$$|AD-AC|<c<AD+AC\iff 10-AC<c<10+AC,$$ 当 $AC$ 取不同值时，对应的 $c$ 的取值范围不同，题目所要求的的 $c$ 的取值范围是这一系列取值范围合并的结果，为 $(3,17)$．