每日一题[2215]合理构图

在平行四边形 $ABCD$ 中，$AC=2AB$，$K$ 为边 $AB$ 上一点，且 $\angle ADB=\angle BDK$，则 $\dfrac{BK}{CK}=$（       ）

A．$2$

B．$\dfrac 43$

C．$\dfrac 53$

D．前三个选项都不对

答案    A．

解析    如图，设平行四边形的中心为 $O$，则 $\triangle AOB,\triangle COD,\triangle KBD$ 都是等腰三角形，连接 $KO$，则 $KO\perp BD$，作 $CH\perp BD$ 于 $H$，则有

$$\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{BO}{OH}=2.$$