每日一题[2166]外交聚会

一张圆桌配有按顺序编号为 $1,2,\cdots,12$ 的一圈椅子，安排四位大使和他们的顾问（每位大使均有一位顾问）入座．每位大使都必须安排坐在编号为偶数的椅子上，每位顾问必须安排在对应的大使的旁边，则不同的安排方法数模 $1000$ 的余数为_______．

答案    $520$．

解析    按照空座的间隔为 $0,1,2$ 分类讨论，可得安排方法数为

$$(6 \cdot 1 \cdot 5+6 \cdot 2 \cdot 4+3 \cdot 3 \cdot 3) 4 !=105 \cdot 24=2520 ,$$ 因此所求余数为 $520$．