每日一题[2154]替补队员

足球队有 22 名队员,其中 11 名球员进行比赛,而剩余的 11 名作为替补上场.在比赛过程中,教练可以进行至多 3 次的换人(比赛中的任何一名球员都可以由一名替补队员代替).任何被换下场的队员都不能重新进入比赛,尽管进入比赛的替代队员稍后也可能会被换下场.此外不允许同时进行 2 次换人.那么教练可以安排的所有可能的替补方案(包括队员以及替补顺序)的后三位数是_______.

答案    122

解析    按替补的数量 0,1,2,3 分类讨论,所有可能的替补方案是1+112+1121110+1121110119=122+113(10+990)122(mod1000).

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