每日一题[2055]忽略过程

一个盒子里有 $1$ 个红 $1$ 个绿 $2$ 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 $\xi$，则 $P(\xi =0)=$ _______；$E(\xi)=$ _______．

答案    $\dfrac 13$；$1$．

解析    根据题意，有

$$P(\xi =0)=\dfrac 14+\dfrac 14\cdot \dfrac13=\dfrac 13.$$ 拿出 $1,2,3,4$ 个球停止的概率均为 $\dfrac 14$，而在停止之前摸到的球是黄球的概率为 $\dfrac 23$，于是 $$E(\xi)=\dfrac{0+1+2+3}4\cdot \dfrac 23=1.$$