每日一题[2055]忽略过程

一个盒子里有 $1$ 个红 $1$ 个绿 $2$ 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 $\xi$ ，则 $P(\xi =0)=$ _______； $E(\xi)=$ _______．

答案 $\dfrac 13$ ； $1$ ．

解析根据题意，有

P (ξ = 0) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} .

$P(\xi =0)=\dfrac 14+\dfrac 14\cdot \dfrac13=\dfrac 13.$ 拿出

1, 2, 3, 4

$1,2,3,4$ 个球停止的概率均为

\frac{1}{4}

$\dfrac 14$ ，而在停止之前摸到的球是黄球的概率为

\frac{2}{3}

$\dfrac 23$ ，于是

E (ξ) = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} \cdot \frac{2}{3} = 1.

$E(\xi)=\dfrac{0+1+2+3}4\cdot \dfrac 23=1.$

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