每日一题[656]合理引入参数

已知ABC的三边a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=21,则b的取值范围是______.


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分析与解 不妨设ac=2m,则a=b+mc=b-m,且\begin{cases} (b+m)^2+b^2+(b-m)^2=21,\\ b>2m,\end{cases} 由第一个方程解得2m^2=21-3b^2,于是\begin{cases} b^2>4m^2=42-6b^2,\\ 21-3b^2=2m^2\geqslant 0,\end{cases} 解得b的取值范围是\left(\sqrt 6,\sqrt 7\right]

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