已知$\triangle ABC$的三边$a,b,c$成等差数列，且$a^2+b^2+c^2=21$，则$b$的取值范围是______．
分析与解 不妨设$a-c=2m\geqslant 0$，则$a=b+m$，$c=b-m$，且$$\begin{cases} (b+m)^2+b^2+(b-m)^2=21,\\ b>2m,\end{cases} $$由第一个方程解得$2m^2=21-3b^2$，于是$$\begin{cases} b^2>4m^2=42-6b^2,\\ 21-3b^2=2m^2\geqslant 0,\end{cases} $$解得$b$的取值范围是$\left(\sqrt 6,\sqrt 7\right]$．