已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=21,则b的取值范围是______.
分析与解 不妨设a−c=2m⩾,则a=b+m,c=b-m,且\begin{cases} (b+m)^2+b^2+(b-m)^2=21,\\ b>2m,\end{cases} 由第一个方程解得2m^2=21-3b^2,于是\begin{cases} b^2>4m^2=42-6b^2,\\ 21-3b^2=2m^2\geqslant 0,\end{cases} 解得b的取值范围是\left(\sqrt 6,\sqrt 7\right].