2026年2月港梦杯高考数学模拟试卷 #7
已知 $\log _{2} x+\log _{3} y=2 \log _{6}(x y)$，则下列关系一定不正确的是（ ）
A．$1<x<y$
B．$y<x<1$
C．$y>x+1$
D．$x>y+1$
答案 D．
解析 根据换底公式，有 $x,y>0$ 且\[\dfrac{\ln x}{\ln 2}+\dfrac{\ln y}{\ln 3}=2\cdot \dfrac{\ln x+\ln y}{\ln 2+\ln 3}\iff \dfrac{\ln y}{\ln x}=\dfrac{\ln 3}{\ln 2},\]于是 $(x,y)=(2,3),\left(\frac 12,\frac 13\right),(4,9)$ 符合题意，因此\[1<x< y,y<x<1,y>x+1\]均有可能．而\[x>y+1\iff \ln x>\ln (y+1)\iff \dfrac{\ln 2\ln y}{\ln 3}>\ln (y+1),\]当 $y\in(0,1]$ 时，有\[\dfrac{\ln 2\ln y}{\ln 3}\leqslant 0<\ln(y+1),\]当 $y\in (1,+\infty)$ 时，有\[\ln (y+1)>\ln y>\frac{\ln 2\ln y}{\ln 3},\]因此 $x>y+1$ 不可能成立．