已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 与抛物线 $y^2=4x$ 交于点 $A,B$，$P$ 是椭圆上的动点，直线 $PA,PB$ 分别交抛物线于不同于 $A,B$ 的点 $M,N$，求证：直线 $MN$ 过定点．
答案 定点 $(6,0)$．
解析 设 $P(x_0,y_0)$，抛物线的参数方程为 $(x,y)=(4t^2,4t)$，点 $A,B,M,N$ 对应的参数分别为 $a,-a,m,n$，其中 $a^2=\dfrac 16$，则直线 $AM$ 的方程为\[(a+m)y=x+4am,\]代入 $P$ 点坐标解得\[m=\dfrac{x_0-ay_0}{y_0-4a},\]同理可得\[n=\dfrac{x_0+ay_0}{y_0+4a},\]于是直线 $MN$ 的方程为\[(m+n)y=x+4mn,\]其横截距为\[-4mn=-4\cdot \dfrac{x_0-ay_0}{y_0-4a}\cdot \dfrac{x_0+ay_0}{y_0+4a}=\dfrac{-4\left(x_0^2-\frac 16y_0^2\right)}{y_0^2-\frac 83}=6,\]为定值，因此直线 $MN$ 过定点 $(6,0)$．