每日一题[3849]余白米的试炼(32)

已知双曲线 $\dfrac{x^2}4-y^2=1$ 上的动点 $P$，则 $P$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离的最小值为_____．

答案    $\dfrac{\sqrt 6-\sqrt 2}2$．

解析    设直线 $x-y+m=0$ 与双曲线相切，则根据等效判别式，有\[ m^2-(4-1)=0\iff m=\pm \sqrt 3,\]因此所求距离最小值为 $\dfrac{\sqrt 3-1}{\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 6-\sqrt 2}2$．